soma: x ao quadrado + y ao quadrdo é = 29
diferença: x - y = 3
qual é o valor de x e y ?
Soluções para a tarefa
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1
Soma: X² + y² = 29
Diferença: x - y = 3
Agora isolamos uma incógnita.
x - y = 3
x = 3 + y
Depois de isolar substituímos na outra.
x² + y² = 29
(3 + y)² + y² = 29
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.
(9 + 6y + y²) + y² = 29
9 + 6y + 2y² = 29
Resultamos na equação do segundo grau.
2y² + 6y + 9 - 29 = 0
2y² + 6y - 20 = 0 (÷2)
y² + 3y - 10 = 0
Agora vamos encontrar as raízes , se possível.
Sabemos que a soma das raízes é igual à -b ( y' + y" = -b) e o produto das raízes é igual à c ( y' · y" = c)
y' + y" = -b
y' · y" = c
Onde, b é 3 e c é -10.
y' + y" = -3
y' · y" = -10
Vamos pensar agora, dois números que somados dê -3 e simultaneamente o produto dos dois dê -10.
2 +(-5) = -3
2·(-5) = -10
y' = 2 e y" = -5
y (2;-5)
Para y igual a 2, temos..
x - y =3
x - 2 = 3
x = 5
Para y igual a -5, temos..
x - y = 3
x +5 = 3
x = -2
x ( 5;-2)
Solução 1 =
Solução 2 =
Espero ter ajudado!!
Bons estudos.
Diferença: x - y = 3
Agora isolamos uma incógnita.
x - y = 3
x = 3 + y
Depois de isolar substituímos na outra.
x² + y² = 29
(3 + y)² + y² = 29
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.
(9 + 6y + y²) + y² = 29
9 + 6y + 2y² = 29
Resultamos na equação do segundo grau.
2y² + 6y + 9 - 29 = 0
2y² + 6y - 20 = 0 (÷2)
y² + 3y - 10 = 0
Agora vamos encontrar as raízes , se possível.
Sabemos que a soma das raízes é igual à -b ( y' + y" = -b) e o produto das raízes é igual à c ( y' · y" = c)
y' + y" = -b
y' · y" = c
Onde, b é 3 e c é -10.
y' + y" = -3
y' · y" = -10
Vamos pensar agora, dois números que somados dê -3 e simultaneamente o produto dos dois dê -10.
2 +(-5) = -3
2·(-5) = -10
y' = 2 e y" = -5
y (2;-5)
Para y igual a 2, temos..
x - y =3
x - 2 = 3
x = 5
Para y igual a -5, temos..
x - y = 3
x +5 = 3
x = -2
x ( 5;-2)
Solução 1 =
Solução 2 =
Espero ter ajudado!!
Bons estudos.
andredosanjos12:
Parece ser difícil, mas é simples.
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