Question

soma: x ao quadrado + y ao quadrdo é = 29
diferença: x - y = 3
qual é o valor de x e y ?

Answer 1

Soma: X² + y² =  29
Diferença: x - y = 3

Agora isolamos uma incógnita.
x - y = 3
x = 3 + y

Depois de isolar substituímos na outra.

x² + y² = 29
(3 + y)² + y² = 29

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.

(9 + 6y + y²) + y² = 29 
9 + 6y + 2y² = 29

Resultamos na equação do segundo grau.
2y² + 6y + 9 - 29 = 0
2y² + 6y - 20 = 0 (÷2)
y² + 3y - 10 = 0

Agora vamos encontrar as raízes , se possível.
Sabemos que a soma das raízes é igual à -b ( y' + y" = -b) e o produto das raízes é igual à c ( y' · y" = c) 

y' + y" = -b
y' · y" = c
Onde, b é 3 e c é -10.

y' + y" = -3
y' · y" = -10

Vamos pensar agora, dois números que somados dê -3 e simultaneamente o produto dos dois dê  -10.

2 +(-5) = -3
2·(-5) = -10 

y' = 2 e y" = -5 

y (2;-5)

Para y igual a 2, temos..
x - y =3
x - 2 = 3
x = 5 

Para y igual a -5, temos..
x - y = 3
x +5 = 3
x = -2 

x ( 5;-2) 

Solução 1 =  $\left \{ {{y=2} \atop {x=5}} \right.$

Solução 2 = $\left \{ {{y=-5} \atop {x=-2}} \right.$

Espero ter ajudado!!
Bons estudos.