Question

O logo de uma empresa está representado na figura abaixo, sendo que o triangulo inscrito na circunferência é equilátero de lado igual a 18cm . Qual a área aproximada da parte escura representada na figura?
Utilizar: Pi = 3,1  e  raiz quadrada de 3 =  1,7 

Answer 1

Lado do triângulo  = 18 cm

Encontrar o raio

$r = \dfrac{3h}{2} \\ \\ \dfrac{L \sqrt{3} }{2} = \dfrac{3r}{2} = \fbox{ \ L = r \sqrt{3}\ }$

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Área do triângulo equilátero:
Lado = 18 cm

$h = \dfrac{L \sqrt{3} }{2}$

Então a Área é:

$A = \dfrac{L^2 \sqrt{3} }{4}$

Então o raio é:

$L = r \sqrt{3} \\ \\ \\ 18 = r \sqrt{3} \\ \\ \\ r = \dfrac{18}{ \sqrt{3}} \cdot \dfrac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3}} \\ \\ \\ r = \dfrac{18 \sqrt{3} }{3} \\ \\ \\ \fbox{ \ r = 6 \sqrt{3} \ }$

Então a área escura da figura é:

$A = \pi R^2 - \dfrac{L^2 \sqrt{3}}{4} \\ \\ \\ A = 3,1 \cdot (6 \sqrt{3})^2 - \dfrac{18^2 \cdot 1,7}{4} \\ \\ \\ A = 3,1 \cdot 36 \cdot 3 - \dfrac{324\cdot 1,7}{4} \\ \\ \\ A = 334,8 - 137,7 \\ \\ \\ \fbox{ \ A = 197,1 \ cm^2 \ }$