Question

O limite é uma ferramenta do cálculo que permite estudar o comportamento da função. Podemos usá-lo para estudar o comportamento da função nas proximidades de um valor x = c ou para estudar o que acontece com a função quando consideramos valores muito grandes ou muito pequenos para x.

Uma fábrica de cadeiras estima que o custo total da fabricação de x cadeiras seja de C(x) = 150x + 95000 reais por ano. O custo médio Cm(x) da fabricação de x cadeiras é dado por reais por ano. Com base nestas informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:


I. Para uma produção muito alta, o custo médio para a produção de uma cadeira é de 150 reais.

PORQUE

II.


A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Alternativas
Alternativa 1:
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3:
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4:
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5:
As asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

Resposta:1 e 2 sao verdadeiras e 2 justificativa correta

Explicação passo a passo:

Answer 2

Analisando as afirmações com relação à função custo médio e à definição de limite de uma função, concluímos que, a resposta correta é a alternativa 1.

Limite de uma função

Queremos o valor da produção de uma cadeira quando a produção é muita alta, ou seja, queremos o valor da função Cm(x) quando x tende a infinito. Como o limite da soma é a soma dos limites, podemos escrever:

$\lim_{x \rightarrow \infty } ( \dfrac{150x+95000}{x} ) = \lim_{x \rightarrow \infty } (\dfrac{150x}{x} ) + \lim_{x \rightarrow \infty } (\dfrac{95000}{x} ) = \lim_{x \rightarrow \infty } (150 ) + \lim_{x \rightarrow \infty } (\dfrac{95000}{x} ) =150 + 0 = 150$

No cálculo do limite acima, utilizamos que, x/c, onde c é uma constante, tende para zero quando x fica muito grande. O valor desse limite corresponde ao preço de uma cadeira quando a produção é muito grande.

Dessa forma, concluímos que, as duas afirmações dadas são verdadeiras e que a II justifica a I.

Para mais informações sobre limites, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949

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