Question

O limite da função. x→ -2 lim x²-x-6/x²-4 vale?

Answer 1

$\lim_{x \to \ -2} \frac{x^2-x-6}{x^2-4}$

Encontre as raízes da equação do numerador e aplique a seguinte regra:

$(x-x'(x-x'')$ onde x é o argumento (-2) e x' e x'' as raízes da equação.

As raízes da equação $x^{2} -x-6$ são 3 e -2

$\lim_{x \to \ -2} \frac{(x-3)(x-2)}{x^2-4}$

Como o denominador é um produto notável podemos reescrevê-lo.

$\lim_{x \to \ -2} \frac{(x-3)(x-(-2))}{(x-2)(x+2)}$ simplificando:

$\lim_{x \to \ -2} \frac{x-3}{x-2}$

$\lim_{x \to \ -2} \frac{-2-3}{-2-2}$

$\lim_{x \to \ -2} \frac{-5}{-4}$

$\lim_{x \to \ -2} \frac{5}{4}$

$\lim_{x \to \ -2} \frac{x^2-x-6}{x^2-4} = \frac{5}{4}$