Question

O lado do triângulo equilátero ABC na figura mede 10 cm. Sendo AD = AC/2 e BE = 4cm, determine a medida de DE.

Answer 1

Como AC mede 10 e DC =AC/2 , então DC mede 5 ,BC tbm mede de 10 ,pois tbm é lado do triângulo equilátero ,como BE =4,EC mede 6 (10-4) ,logo temos o triângulo EDC com lados 5 e 6 e com um ângulo de 60° (ele compartilha o ângulo C com o triângulo equilátero ) ,assim podemos aplicar a Lei dos Cossenos :

ED^2 = EC^2+DC^2 - 2.DC.EC. cos60°

ED^2 =6^2+5^2-2.5.6.1/2

ED^2 = 36 +25 -30

ED^2 = 25+6

ED^2 = 31

ED = √31