Question

O lado de um losango vale x + 2; sua diagonal maior vale 2x e sua diagonal menor vale 2x −4. Dessa forma, o perímetro do losango, em m, é:

Answer 1

Resposta:

Em um losango, sendo D e d suas diagonais maiores e menores, respectivamente e L o seu lado, temos:

L² = (d/2)²+(D/2)²

(x+2)² = [(2x-4)/2]²+[2x/2]²

(x+2)² = [x-2]²+[x]²

x² + 2x + 4 = x² - 2x + 4 + x²

2x = - 2x + x²

x² - 4x = 0

x(x-4) = 0

x' = 0 não é uma solução pois implicaria em valores negativos;

x'' = 4

Logo, o lado do losango é dado por:

L = x+2

L = 6m

P = 4*6

P = 24m

Answer 2

Resposta:

40

Explicação passo-a-passo:

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

\rm \ell^{2} = \left (\frac{D}{2} \right )^{2} + \left (\frac{d}{2} \right )^{2}

Substituindo valores:

\rm (x + 2)^{2} = \left (\frac{2x}{2} \right )^{2} + \left (\frac{2x - 4}{2} \right )^{2}

Dessa forma, tem-se:

x² + 4x + 4 = x² + (x − 2)²

x² + 4x + 4 = x² + x² − 4x + 4

x² + x² − x² − 4x − 4x + 4 − 4 = 0

x² − 8x = 0

x (x − 8) = 0  

x = 0 ou x = 8

Como ≠ 0, tem-se que:

x = 8

O perímetro do quadrilátero é:

p = 4l

p = 4 ∙ (x + 2)

p = 4 ∙ (8 + 2)

p = 40 m.