Question

O jovem propôs o seguinte negócio: iria lhe pagar R$ 1000,00 a cada dia, durante 15 dias; em contrapartida, o homem daria ao jovem R$ 1,00 no primeiro dia, R$ 2,00 no segundo dia, R$ 4,00 no terceiro dia e assim por diante sucessivamente, dobrando o valor dia a dia, até completar os 15 dias. Quem sairia ganhando mais dinheiro, caso a proposta fosse aceita pelo homem?

Answer 1

Resposta:

Jovem = 15.000

Homem = 32.768

Jovem sairia ganhando bem mais.

Explicação passo-a-passo:

Jovem irá pagar: 1000 a cada dia, durante 15 dias

1000 × 15 = R$15.000,00

Homem irá pagar: dobrado dia a dia

P.G. Crescente (Progressão Geométrica) = (1, 2, 4,... a15)

a15 (valor a pagar no 15° dia) =?

a1 (valor a pagar no 1° dia) = 1

q (razão) = 2

an = a1 × q^(n-1)

a15 = 1 × 2^(15-1)

a15 = 2^14

a15 = 16.384

Logo, no 15° dia 16.384,00

Sn = a1 × (q^n - 1)/q - 1

S15) = 1 × (2^15 - 1)/2 - 1

S15 = 32.768

Portanto, o homem irá pagar: R$32.768,00

Assim, o jovem sairia ganhando mais que o dobro do que o homem. Pode-se observar que somente o valor a ser pago no 15° dia pelo homem já seria maior que todo o valor pago pelo jovem nos 15 dias.