Question

O jardim da casa de Teobaldo tema forma de um trapézio isosceles em que a basemenor mede 15 m, um dos ângulos internos mede120º e a medida da altura mede 6 m. Nessascondições, determine o perímetro de tal jardim.​

Answer 1

Resposta:

Veja bem na figura do anexo

Se um dos  ângulos internos mede 120º o outro 60º

Com o ângulo de 60º formamos um triângulo retângulo

onde

Cateto oposto ao ângulo ⇒altura= 15m

cateto adjacente⇒ y

hipotenusa ⇒ x

calcular x usando sen60º

$sen60^{\circ}={c.o\over h}\\ \\ {\sqrt{3} \over2}={6\over x}\\ \\ x\sqrt{3} =12\\ \\ x={12\over\sqrt{3} }\\ \\ racionalizar\\ \\ x={12\sqrt{3} \over\sqrt{3} .\sqrt{3} }={12\sqrt{3} \over3}=4\sqrt{3} \\ \\ \fbox{ x=4\sqrt{3} }$

Calcular y usando tag60º

$tag60^{\circ}={c.o\over c.a} \\ \\ \sqrt{3} ={6\over y}\\ \\ y={6\over\sqrt{3} }={6\sqrt{3}\over\sqrt{3}  .\sqrt{3} }={6\sqrt{3} \over3}=2\sqrt{3} m\\ \\ \fbox{ y=2\sqrt{3} }$

Como perímetro é a soma de todos os lados

$P=y+15+y+x+15+x\\ \\ P=2\sqrt{3} +15+2\sqrt{3} +4\sqrt{3} +15+4\sqrt{3} \\ \\ P=4\sqrt{3} +8\sqrt{3} +30\\ \\ Per\'imetro=(12\sqrt{3} +30)m$