Question

Uma comissão de formatura deve ser composta de dois pais, que ocuparão os cargos de
conselheiro e contador, e três formandos, que ocuparão os cargos de presidente, vice-
presidente e secretário. Sabendo que são 10 os pais e 15 os formandos que desejam
participar dessa comissão, independente do cargo, determine a quantidade de comissões
distintas que podem ser formadas.

Answer 1

Olá Rangel!

Para calcularmos as quantidades das comissões diferentes que poderão ser formadas, utilizaremos um arranjo onde a ordem e natureza dos elementos importa.

$a_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}$

Primeiro pegaremos p pais de n pais. Ou seja, dois pais do total de 10 pais.

$a_{10,2} = \frac{10!}{(10-2)!}$
$a_{10,2} = \frac{10!}{8!}$
$a_{10,2} = \frac{10 * 9 * 8!}{8!}$
$a_{10,2} = 10 * 9$
$a_{10,2} = 90$

Serão formadas 90 grupos com 10 pais em dois cargos distintos.

Agora, calcularemos os cargos dos formandos. Ou seja, pegaremos 3 formandos de 15 formandos. 
$a_{15,3} = \frac{15!}{(15-3)!}$
$a_{15,3} = \frac{15!}{12!}$
$a_{15,3} = \frac{15*14*13*12!}{12!}$
$a_{15,3} = 15*14*13$
$a_{15,3} = 2730$

Agora basta multiplicarmos os grupos de pais e de formandos para obtermos as possíveis comissões:

2730 * 90 = 245.700 possíveis comissões.

Abraços!