Question

o jardim da casa de teobaldo tem a forma de um trapézio isosceles em que a base menor mede 12 m, um dos angulos internos mede 120 e a midida da altura e 6 m Nessas condições determine o perimetro e a area do tal jardim

Answer 1

Trapézio isósceles: Os lados não paralelos são congruentes (mesma medi

................................... da).

Um dos ângulos mede 120° (ângulos da base menor). Os ângulos da base

maior medem 60°.

A altura ( 6 m) com um dos lados não paralelos, forma um triângulo retân-

gulo. O ângulo oposto à altura mede 60°.

sen 60° = altura / lado não paralelo

....raiz de 3 / 2 = 6m / lado não paralelo

lado não paralelo = 2 . 6m/raiz de 3

lado não paralelo = 12 m.raiz de 3 / 3

lado não paralelo = 4.(raiz de 3)m

Base maior = 12 m + 2 . y

Cálculo de y: (cateto adjacente ao ângulo de 60° do triângulo retângulo)

Cos 60° = y / 4.raiz de 3

.....1/2 = y / 4.raiz de 3.....=> 2.y = 4.raiz de 3....=> y = ( 2.raiz de 3) m

Base maior = (12 + 2 . 2.raiz de 3) m = (12 + 4.raiz de 3) m

Respostas:

Perímetro = (12 + 12+4.raiz de 3 + 2.4.raiz de 3) m

................... = ( 24 + 4.raiz de 3 + 8.raiz de 3) m

................... = ( 24 + 12.raiz de 3) m

................... = ( 24 + 12 . 1,73) m = ( 24 + 20,76)m = 44,76 m...(aprox.)

Área = (base maior + base menor) . altura : 2

......... = ( 12+4.raiz de 3 + 12)m . 6 m : 2

......... = ( 24 + 4.1,73)m . 3 m

......... = (24 + 6,92)m . 3 m

......... = 30,92 m . 3 m

......... = 92,76 m².....(aproximadamente)

.

Answer 2

Como o jardim tem forma de trapézio isósceles, seu perímetro e área serão iguais a:

p = 12·(√3 + 2) m

A = 12·(√3 + 6) m²

Medidas do trapézio

Como o trapézio é isósceles, os ângulos presentes em cada base são congruentes. O ângulo interno que mede 120° só pode estar na base menor, pois nela há ângulos obtusos. Na base maior, os ângulos são agudos (menores que 90°).

Para obter o perímetro é a área desse trapézio, precisamos achar as medidas x e y assinaladas na figura.

Usando a razão tangente no triângulo retângulo, temos:

tangente θ = cateto oposto

                     cateto adjacente

tg 30° = x

             6

√3 = x

3      6

3·x = 6·√3

x = 6·√3

        3

x = 2√3 m

Usando a razão cosseno no triângulo retângulo, temos:

cosseno θ = cateto adjacente

                         hipotenusa

cos 30° = 6

                y

√3 = 6

 2     y

√3·y = 2·6

y = 12

     √3

y = 12√3

        3

y = 4√3 m

Portanto, a medida da base maior será:

B = x + 12 + x

B = 2√3 + 12 + 2√3

B = 4√3 + 12 m

O perímetro será:

p = b + B + y + y

p = 12 + 4√3 + 12 + 4√3 + 4√3

p = 12√3 + 24

p = 12·(√3 + 2) m

A área será:

A = (B + b)·h

           2

A = (4√3 + 12 + 12)·6

                  2

A = (4√3 + 24)·6

               2

A = (4√3 + 24)·3

A = 12√3 + 72

A = 12·(√3 + 6) m²

Mais sobre área do trapézio em:

https://brainly.com.br/tarefa/27449987

#SPJ2