Question

O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatistica (IBGE) com o objetivo de elaborar uma pesquisa sobre os rendimentos dos trabalhadores selecionou um determinado setor da economia para o estudo em questão. O total de indíviduos que trabalha neste setor é de 50 mil trabalhadores. Devido ao alto custos da pesquisa, o IBGE pretende selecionar uma amostra para sua pesquisa e que tenha uma margem de erro admitida de 1%


Nessas condições o tamanho da amostra foi de:
Obs: Valores foram aproximados para mais.

A - n = 50.000
B - n = 8.334
C - n = 5.000
D - n = 10.334
E - n = 500

Answer 1

Olá!

Para o cálculo do tamanho da amostra temos a fórmula:

$n = \frac{N.Z^{2}.p.(1-p)}{(N-1).e^{2}+Z^{2}.p.(1-p)}$

onde,

n = tamanho da amostra

N = tamanho do universo

Z = nível de confiança

p = proporção

e = margem de erro máximo

Podemos considerar:

Nível de confiança 95%: Z = 1,96

p aproximado = 0,5 (população equilibrada)

$n = \frac{50000.1,96^{2}.0,5.(1-0,5)}{(50000-1).0,01^{2}+1,96^{2}.0,5.(1-0,5)}$

$n = \frac{48020}{4,80}$

n = 10.0004,17

Caso consideremos:

Nível de confiança 99%: Z = 2,575

p aproximado = 0,5

$n = \frac{50000.2,575^{2}.0,5.(1-0,5)}{(50000-1).0,01^{2}+2,575^{2}.0,5.(1-0,5)}$

$n = \frac{82.882,81}{8,288}$

n = 10.000

Como, independente do nível de confiança, o tamanho da amostra não muda, o fator de mudança pode estar em p.

O valor mais aproximado é D - n = 10.334