Question

se cos x=0,8 e um arco do QIV,determine : a)sen x b)tg x

Answer 1

Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/7998804

_______________


Temos um arco $\mathsf{x}$ do 4º quadrante de modo que


$\mathsf{cos\,x=0,\!8}\\\\ \mathsf{cos\,x=\dfrac{8}{10}}\\\\\\ \mathsf{cos\,x=\dfrac{4}{5}}\\\\\\ \mathsf{5\,cos\,x=4}$

__________


a) Elevando os dois lados ao quadrado, temos


$\mathsf{(5\,cos\,x)^2=4^2}\\\\ \mathsf{25\,cos^2\,x=16}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{cos^2\,x=1-sen^2\,x}\textsf{)}\\\\ \mathsf{25\cdot (1-sen^2\,x)=16}\\\\ \mathsf{25-25\,sen^2\,x=16}\\\\ \mathsf{25-16=25\,sen^2\,x}$

$\mathsf{9=25\,sen^2\,x}\\\\ \mathsf{sen^2\,x=\dfrac{9}{25}}\\\\\\ \mathsf{sen\,x=\pm\,\sqrt{\dfrac{9}{25}}}\\\\\\ \mathsf{sen\,x=\pm\,\dfrac{3}{5}}$


Mas como $\mathsf{x}$ é do 4º quadrante, o seu seno é negativo. Portanto,

$\mathsf{sen\,x=-\,\dfrac{3}{5}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{sen\,x=-0,\!6} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$

__________


b) $\mathsf{tg\,x=\dfrac{sen\,x}{cos\,x}}$

$\mathsf{tg\,x=\dfrac{-0,\!6}{0,\!8}}\\\\\\ \mathsf{tg\,x=\dfrac{-6}{8}}\\\\\\ \mathsf{tg\,x=\dfrac{-3}{4}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{tg\,x=-0,\!75} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Bons estudos! :-)