Question

O gráfico esboçado, da função y = ax + b, representa o custo unitário de produção de uma peça em função da quantidade mensal produzida. Para que esse custo unitário seja R$ 6,00, a produção mensal deve ser igual a A) 930. B) 920. C) 940. D) 960. E) 980.

Answer 1

do gráfico tiramos que os pontos são:

(720,10) e (1020,5)

primeiro vamos descobrir o coeficiente angular da função (utilizando a fórmula):

$a = \frac{5 - 10}{1020 - 720} = \frac{ - 5}{ 300} = - \frac{1}{60}$

agora o coeficiente linear:

$y = ax + b \: = 10= - \frac{1}{60} .720 + b$

$10 = - 12 + b$

$10 + 12 = b$

$b = 22$

então:

$y = - \frac{1}{60} x + 22$

logo:

$6 = - \frac{1}{60} x + 22$

$\frac{1}{60} x = 22 - 6$

$x = 16 \times 60$

$x = 960$

letra D

Answer 2

Alternativa D: a produção mensal deve ser de 960 unidades.

O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=mx+n$

Onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear.

Nesse caso, devemos calcular a equação da reta que representa o custo unitário da produção. Analisando o gráfico, veja que podemos utilizar dois pontos da reta: (720, 10) e (1020, 5). Com isso, obtemos o seguinte:

$(720,10)\\10=720a+b\\\\(1020,5)\\5=1020a+b\\\\(10-5)=(720a-1020a)+(b-b)\\5=-300a\\a=-\frac{1}{60}\\\\b=10-720\times (-\frac{1}{60})\\b=22\\\\\\\boxed{y=-\frac{1}{60}x+22}$

Portanto, caso o custo unitário seja R$ 6,00, a produção mensal deve ser igual a:

$6,00=-\frac{1}{60}x+22\\\\\frac{1}{60}x=16\\\\\boxed{x=960}$

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