Question

o grafico da funcao f(x)=x²-2m.x+m esta todo acima do eixo das abcissas . o numero m é tal que

Answer 1

Se ele está todo acima do eixo das abcissas então ele não toca o eixo x, ou seja, não possui raízes reais, por consequência seu discriminante (Δ) é negativo.

$\mathsf{f(x)=x^2-2mx+m}\\\\\\\mathsf{\Delta=(-2m)^2-4\cdot1\cdot m}\\\\\mathsf{\Delta=4m^2-4m}\\\\\\\mathsf{4m^2-4m\ \textless \ 0}\\\\\mathsf{m^2-m\ \textless \ 0}\\\\\mathsf{m^2-m+\frac{1}{4}\ \textless \ \frac{1}{4}}\\\\\mathsf{(m-\frac{1}{2})^2\ \textless \ \frac{1}{4}}\\\\\mathsf{\sqrt{(m-\frac{1}{2})^2}\ \textless \ \sqrt{\frac{1}{4}}}\\\\\mathsf{|x-\frac{1}{2}|\ \textless \ \frac{1}{2}}$

$\begin{Bmatrix}\mathsf{m-\frac{1}{2}\ \textless \ \frac{1}{2}~\rightarrow~m\ \textless \ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}~\rightarrow~m\ \textless \ 1}~~~~~\\\\\mathsf{ou}\\\\\mathsf{m-\frac{1}{2}\ \textgreater \ -\frac{1}{2}~\rightarrow~m\ \textgreater \ -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}~\rightarrow~m\ \textgreater \ 0}\end.$

Conjunto solução = {m ∈ lR| 0 < m < 1}

Lê-se: m pertence aos Reais tal que m é maior que zero e menor que um.