Question

Cientistas observaram que determinada colônia de bactérias aumenta sua população em 20% a cada hora. Considerando que esta taxa de crescimento é constante e log1,2 2 = 3,81, calcule aproximadamente quantas horas serão necessaria para que dobre

Answer 1

Temos:

P = Po*(1,2)^t

Para População (P), Po (polução inicial) e t igual ao tempo. A população dobrará quando P=2Po

2Po = Po*(1,2)^t
2 = (1,2)^t

Aplicando a função Log na base 1,2:

$log_{1,2}(2) = log_{1,2}(1,2^{t})$

$log_{1,2}(2) = t*log_{1,2}(1,2)$

$log_{1,2}(2) = t$

$3,81 s = t$

Answer 2

Resposta:

3h49min

Explicação passo-a-passo:

Dados:

p = população

t = tempo (h=hora)

população aumenta 20% a cada hora.

Temos que log 1,2 2 = 3,81 e que a população aumenta 20% e que isso equivale a 20/100 + 1 = 1,2

A relação de horas t e crescimento da população p se da seguinte forma como uma constante:

t --> p=p(1,2)^t

t=0 --> p=p(1,2)^0

t=1 --> p=p(1,2)^1

t=2 --> p=p(1,2)^2

t=... --> p=p(1,2)^...

Para a população dobrar, então p=2p, logo

2p=p(1,2)^t

2=(1,2)^t

Pela última linha acima vemos que é o resultado de

log 1,2 2 = t e que log 1,2 2 = 3,81 , então t=3,81h

Então temos 3h e 0,81h. Para calcular 0,81h fazemos o seguinte:

1h ____ 60min

0,81h__ x

Logo, x = 0,81 . 60

x = 48,6min , aproximadamente 49min

Resposta: 3h49min