Question

O gráfico da figura, representa a função y = cos x, no intervalo :

OBS.: Imagem 1

a) Sabendo que área limitada por uma função e pelo eixo dos X num intervalo [a, b] é igual ao valor da integral: , determine toda a área sombreada.

OBS.: Imagem 2

b) Calculando , qual o motivo pelo qual essa área dá 0, sendo que olhando o gráfico, concluímos que esse resultado não é correto?

OBS.: Imagem 3

Answer 1

Bom dia 

I(x) = ∫ cos(x) dx = sen(x) + C

a = 0
b = 2π 

I(0) = sen(0) = 0
I(2π) = sen(2π) = 0

área A = I(2π) - I(0) = 0 - 0 = 0

agora vamos conferir fazendo 

         π/2      π               3π/2      2π
I(x) = sen(x) + sen(x) + sen(x) + sen(x)
         0         π/2            π            3π/2

I(x) = 1 - 0  + 0 - 1      -1 - 0      +  0 + 1 = 0