Question

O gerente de um posto de combustível verificou que, em média, 4 clientes param por hora para abastecer o carro. Por motivos de organização entre os frentistas, o gerente resolve verificar: qual a probabilidade de, em uma hora qualquer, pelo menos 3 clientes pararem para abastecer seus veículos?
Alternativa 1: 10,00%.
Alternativa 2: 13,98%.
Alternativa 3: 18%.
Alternativa 4: 28,12%.
Alternativa 5: 76,21%.

Answer 1

Olá!

Para resolver esa questão vamos a usar a Distribuição de Poisson, que é uma distribuição de probabilidade discreta que expressa, a partir de uma frequência de ocorrência média, a probabilidade de que um certo número de eventos ocorra durante um determinado período de tempo. Especificamente, é especializada na probabilidade de ocorrência de eventos com probabilidades muito pequenas ou eventos "raros".


A Distribuição de Poisson é dada pela formula:

$P (x=k) = \frac{e^ {(- media)} * media^{(k)} }{K!}$


Onde:

- e = é a base dos logaritmos naturais = 2,71

- k = o número de ocorrências do evento, ou quantidade favoravel.

- média = número de vezes que o fenômeno é esperado durante um determinado intervalo, representada pelo simbolo λ


Assim substituindo os dados na formula temos:

$P_{(3)} = \frac{4^{3} * e^{-4} }{3!}$

$P_{(3)} = \frac{64 * 0,0183}{3!}$

$P_{(3)} = \frac{1,1712}{3*2*1} = 0,1952$

$P_{(3)} = 19,52$ % 


P.D. O  resultados não corresponde com  às alternativas, mas estou completamente certo do procedimento com  os dados que você coloca, você pode verificar.