Question

em um triangulo retangulo, a hipotenusa é igual a 20 centimetros e o cateto adjacente ao angulo agudo a é igual x centimetros. Sabendo-se que o seno de a é igual a 0,8, então o perimetro deste triangulo em centimetros é igual a:

Answer 1

O perímetro é igual à soma das medidas dos três lados do triângulo. Como conhecemos a medida da hipotenusa, necessitamos obter as medidas dos outros dois catetos.
O cateto adjacente ao ângulo A o enunciado chama de x. Ao cateto oposto a este ângulo vamos chamar de y. Assim, o perímetro do triângulo (p) será igual a:

p = 20 cm + x cm + y cm

Como conhecemos o seno do ângulo A e a hipotenusa, vamos começar obtendo o valor do cateto oposto a este ângulo, pois sabemos que:

seno = cateto oposto ÷ hipotenusa
0,8 = y ÷ 20 cm
y = 16 cm

Agora, vamos obter o valor do cateto x aplicando o Teorema de Pitágoras:

20² = 16² + x²
x² = 400 - 256
x = √144
x = 12 cm

Assim, o perímetro do triângulo será igual a:

p = 20 cm + 16 cm + 12 cm

p = 48 cm

R.: O perímetro do triângulo é igual a 48 cm