Question

O financiamento de um imovel em dez anos prevê,para cada ano, doze prestações iguais.O valor da prestação mensal em um determinado ano é R$20,00 a mais que o valor pago,mensalmente,no ano anterior.Sabendo que,no primeiro ano,a prestação mensal era de R$200,00,determine:a)o valor da prestação a ser paga durante o 5º ano;b)o total a ser pago no último ano .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) O valor a ser pago mensalmente no primeiro ano é 200 reais, e a cada ano o valor sobe 20 reais a mais a ser pago mensalmente, formando uma Pa com Razão 20 e A1 200, e N sendo 10, já que são 10 anos serão 10 termos, P.a(200,220,240,260,280,300,320,

340,360,380) sendo assim o valor a ser pago mensalmente no 5° ano, no caso da Pa o A5, será de 280 por mês.

b) A cada ano teremos Doze meses pagando a Prestação, assim utilizando a Pa da questão anterior, vamos multiplicar os valores a ser pago a cada ano por 12, para obtermos o valor a total a ser pago em cada ano: A1=200x12;A2=220x12;A3=240x12 e assim por diante, formamos a Pa (2400,2640,2880,3120,3360,3600,

3840,4080,4320,4560) Agora somamos os Termos resultará em 34800. Conclusão: O valor a ser pago mensalmente no último ano será de 380 reais, e o total a ser pago pela Casa no último ano, ou seja, somando o valor de todos os anos anteriores também, será de 34.800 Reais

Answer 2

Resposta:

a) R$ 280,00 e b) R$ 4.560,00

Explicação passo-a-passo:

Tem-se que o imóvel foi financiado em 10 anos (ou 120 meses), com 12 prestações iguais a cada ano, sabendo-se que:

i) o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 20,00 a mais que o valor pago no ano anterior;

e

ii) o valor pago da prestação mensal durante todo o primeiro ano foi de R$ 200,00.

Dadas essas informações, pede-se para determinar:

a) o valor de cada prestação a ser paga durante todo 5º ano.

Veja: se no primeiro ano as 12 prestações foram de R$ 200,00, e que nos anos posteriores o valor a ser pago será R$ 20,00 a mais do que o valor do ano anterior, então teremos que:

1º ano: R$ 200,00

2º ano: R$ 220,00

3º ano: R$ 240,00

4º ano: R$ 260,00

5º ano: R$ 280,00 <--- Este foi o valor mensal pago nos 12 meses do 5º ano.

b) o total a ser pago durante todos os 12 meses do último ano (10º ano).

Assim, utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, teríamos;

6º ano: R$ 300,00

7º ano: R$ 320,00

8º ano: R$ 340,00

9º ano: R$ 360,00

10º ano: R$ 380,00 <--- Este foi o valor mensal pago nos 12 meses do 10º

ano.

Como está sendo pedido o total a ser pago no último ano, então basta que multipliquemos por "12" o valor mensal acima (R$ 380,00). Então:

12*380,00 = 4.560,00 <--- Este é o valor total a ser pago durante todo o 10º ano.

iii) Bem, fizemos da forma acima apenas para demonstrar como seria, em detalhes, o crescimento em cada ano, das prestações mensais nos 12 meses dos respectivos anos.

Mas a questão poderia ser resolvida como se tivéssemos uma PA com a seguinte conformação, durante todos os 10 anos:

(200; 220; 240; .....)

Note que temos aí em cima uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a 200, cuja razão (r) é igual a 20, e cujo número de termos é igual a "10" (pois o financiamento será pago em 10 anos).

Assim, para o 5º ano e para o 10º ano, poderíamos encontrar o valor mensal a ser pago nos 12 meses dos respectivos anos da seguinte forma:

iii.1) Para o 5º ano, teremos:

a₅ = a₁ + (n-1)*r ---- fazendo-se as devidas substituições, teremos;

a₅ = 200 + (5-1)*20

a₅ = 200 + 4*20

a₅ = 200 + 80

a₅ =280,00 <--- Veja que é a mesma resposta que encontramos para o valor mensal durante todos os 12 meses do 5º ano.

iii.2) Para o 10º ano, teremos:

a₁₀ = a₁ + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições, teremos;

a₁₀ = 200 + (10-1)*20

a₁₀ = 200 + 9*20

a₁₀ = 100 + 180

a₁₀ = 380,00 <--- Veja que é a mesma resposta que encontramos para o valor mensal durante todos os 12 meses do 10º ano. E, ao multiplicarmos esse valor por "12", teremos: 12*380,00 = 4.560,00 , que é o valor total a ser pago durante o último ano.