Question

O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine

a) o diâmetro D da imagem do Sol;

b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W/m2;

c) a variação ΔT da temperatura de um disco de alumínio de massa 0,6 kg colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4 s.

Note e adote:
π = 3
O espelho deve ser considerado esférico.
Distância Terra-Sol = 1,5 x 1011 m.
Diâmetro do Sol = 1,5 x 109 m.
Calor específico do Al = 1 J/(g K).
Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho principal do telescópio = 1 kW/m2.
O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol.
Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.

Answer 1

a) O aumento linear transversal é determinado por:
A = $\frac{y'}{y} = - \frac{p'}{p}$
y = 1,5 . 10⁹m (diâmetro do Sol)
y' = ?
p' = f = 15m
p = 1,5 . 10¹¹m (distância entre a Terra e o Sol)

Assim, $\frac{y'}{1,5 . 10^9} = - \frac{15}{1,5 . 10^1^1}$ ⇒ 
⇒ y' = -0,15m

Portanto, o diâmetro da imagem do Sol é o módulo de y'
D = 0,15m



b) A densidade (S) de potência equivale à intensidade da radiação solar.
Se $D_{E}$ é o diâmetro do espelho e D é o diâmetro da imagem do Sol, teremos:
Pot = I. $\frac{ \pi D_{E}^2 }{4} = S \frac{ \pi D^{2} }{4}$
S = I . $( \frac{ D_{E} }{D})^2$
s = 1,0 . $( \frac{10}{0,15})^2 \frac{kW}{m^2}$
S ≈ 4,4 . 10⁶ W/m²



c) I) Toda a energia que é absorvida pelo disco de alumínio é determinada por:
E = Pot . Δt = S . $\pi$d² . Δt
E = $\frac{100}{0,225} . 10^3 . \frac{3(0,15)^2}{4} . 4(J)$
E = 3,0 . 10⁵J

II) A variação de temperatura ΔT é determinada por:
E = m . c . ΔT
3,0 . 10⁵ = 600 . 1. ΔT
ΔT = 500K