Question

O dono de uma granja quer construir um cercado retangular aproveitando um muro já existente. as dimensões do cercado podem variar , desde que seu ‘ ‘perímetro’ ’ seja 36 m de tela.
a) O comprimento da tela do cercado
b)Determine a A desse cercado, em função de x
c) O granjeiro quer o cercado que tenha a maior area. Qual é a àrea? quanto medem os lados do cercado nesse caso?

Answer 1

Largura = x
Comprimento 36 - 2x

Área (A) = x* (36 -2x)
A = 36x - 2x²
36x - 2x² = 0
2x(18 - 2x) = 0
2x = 0
x = 0 --> não convém medida nula

OU

18 - 2x = 0
-2x = -18
x = 9 --> medida da largura

36 - 2x =
36 - 2*9 =
36 - 18 =
18 --> medida do comprimento


Área máxima = $y_v$
$y_v = \frac{-\Delta}{4a}$
Δ = 1296² -4(-2)(0)
Δ = 1296

$y_v = \frac{-1296}{4(-2)} \\ y_v = \frac{-1296}{-8} \\ y_v = 162~m^2$


Medida dos lados do cercado se a área for 162 m²:
$x_v = \frac{-b}{2a} \\ \\ x_v = \frac{-36}{2(-2)} \\ \\ x_v = 9$

Para que a área seja máxima, a medida da cerca deve ser 9 m *18 m.