Question

O determinante da matriz A representado abaixo é:
A = 0 4 -2 -2
1 2 2 2
3 8 5 5
2 8 4 6

Answer 1

$A=\begin{bmatrix}0&4&-2&-2\\1&2&2&2\\3&8&5&5\\2&8&4&6\end{bmatrix}$

Trocando a primeira linha com a segunda, trocamos o sinal do determinante, conforme propriedade dos determinantes.

$-\begin{bmatrix}1&2&2&2\\0&4&-2&-2\\3&8&5&5\\2&8&4&6\end{bmatrix}$

Aplicando a Regra de Chió:

$-\begin{bmatrix}4-2\cdot0&-2-2\cdot0&-2-2\cdot0\\8-2\cdot3&5-2\cdot3&5-2\cdot3\\8-2\cdot2&4-2\cdot2&6-2\cdot2\end{bmatrix}$

$-\begin{bmatrix}4&-2&-2\\2&-1&-1\\4&0&2\end{bmatrix}$

Conforme outra propriedade dos determinantes, tirando 4 da primeira coluna:

$-4\cdot\begin{bmatrix}1&-2&-2\\\\\frac{1}{2}&-1&-1\\\\1&0&2\end{bmatrix}$

Aplicando novamente a Regra de Chió:

$-4\cdot\begin{bmatrix}-1-(-2)\cdot\frac{1}{2}&-1-(-2)\cdot\frac{1}{2}\\\\0-(-2)\cdot1&2-(-2)\cdot1\end{bmatrix}$

$-4\cdot\begin{bmatrix}0&0\\2&4\end{bmatrix}$

Calculando o determinante da matriz:

$-4\cdot0\\\\\boxed{det~A=0}$

Favor, verifique se está certo.