Question

como resolver essa conta ∛32/√64?
eu sei que tem que se fatorar o 32 fica 2^5 e raiz quadrada de 64 é 8...mas e depois?

Answer 1

lembrando que:
$\boxed{\boxed{ \sqrt[a]{x^b} = x^{ \frac{b}{a} }}}$

então
$\frac{ \sqrt[3]{32} }{ \sqrt{64} } = \frac{ \sqrt[3]{2^5} }{ 8 } = \frac{2^{ \frac{5}{3} }}{8} = \frac{2^{ \frac{5}{3} }}{2^3}$

divisão de potencias de mesma base
mantem a base e subtrai os expoentes

$\frac{2^{ \frac{5}{3} }}{2^3} = 2^{ \frac{5}{3}-3 }= 2^{ \frac{-4}{3} }= \frac{1}{2^{ \frac{4}{3} }}= \frac{1}{ \sqrt[3]{2^4} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{2^3*2} }= \frac{1}{ \sqrt[3]{2^3}* \sqrt[3]{2} } = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2} }$

então
$\boxed{\boxed{\frac{ \sqrt[3]{32} }{ \sqrt{64} } = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2} } }}$