Question

O desconto simples racional de um título descontado a taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento,e de R$ 720,00. calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples comercial.

Answer 1

Vamos lá.

Antes vamos calcular qual será o valor nominal (VN) do título.
Note que se os juros são de 24% ano ano (juros simples) então, ao mês, será de: 24%/12 = 2% ao mês (ou 0,02)..
Agora vamos encontrar o valor nominal (VN) desse título.
Note, ainda, que o desconto racional (dr) é dado assim:

dr = VN*ni/(1+ni) , em que "dr" é o valor do desconto racional, "VN" é o valor nominal do título, "n" é o tempo (3 meses) e "i" é a taxa de juros mensal (2% = 0,02). Assim, teremos:

720 = VN*3*0,02 / (1+3*0,02)
720 = VN*0,06 / (1+0,06)
720 = 0,06VN / 1,06 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
1,06*720 = 0,06VN
763,20 = 0,06VN ---- vamos apenas inverter, ficando:
0,06VN = 763,20
VN = 763,20/0,06 ---- note que esta divisão dá exatamente "12.720". Assim:
VN = 12.720,00 <--- Este é o valor nominal do título.

Agora que já temos que o título tem um valor nominal de R$ 12.720,00, vamos encontrar qual é o seu valor atual (VA) se o desconto for comercial simples (dc), cuja fórmula é esta:

VA = VN*(1-n*i), em que "VA" é o valor atual, "VN" é o valor nominal, "n" é o tempo (que são 3 meses) e "i" é a taxa de juros simples (que é 2% = 0,02 ao mês). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

VA = 12.720*(1-3*0,02)
VA = 12.720*(1-0,06)
VA = 12.720*(0,94) ---- veja que este produto dá "11.956,80". Assim:
VA = 11.956,80 <--- Este será o valor atual do título se o regime fosse de desconto comercial simples.

Agora, para encontrar o valor do desconto comercial (dc) basta subtrair o VA (R$ 11.956,80) do VN (12.720,00). Assim, teremos:

dc = 12.720,00 - 11.956,80
dc = 763,20 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Este seria o valor do desconto se ele fosse no sistema comercial simples. 

Observação: preferimos fazer encontrando primeiro o valor nominal pra mostrar todas as relações  existentes entre o valor atual e o valor nominal.
Mas há uma forma mais prática (e rápida) de encontrar o valor do desconto comercial (dc), que é a forma que a Deborahmenezes aplicou na sua resposta. Ou seja, para encontrar o valor do desconto comercial (dc) toma-se o valor do desconto racional (dr) e multiplica-se pelo fator (1+n*i), sendo "n" o tempo (3 meses) e "i" a taxa de juros simples mensal (2% = 0,02). Assim, bastaria fazer isto:

dc = dr*(1+n*i) ---- substituindo-se "dr" por "720", "n" por "3" e "i" por "0,02", teremos;
dc = 720*(1+3*0,02)
dc = 720*(1+0,06)
dc = 720*(1,06)
dc = 720*1,06 ---- note que este produto dá exatamente "763,20". Logo:
dc = 763,20 <--- Veja que a resposta é a mesma.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.