Question

o custo total para a produção de um determinado produto é dado por CT= 5x+60, x>0, em que x é a quantidade produzida. O produto é vendido a 25,00 a unidade.

A) qual o ponto de equilibrio

B)para que valores de x o lucro L(x)>0 ?

Answer 1

A) substituindo, x por 25 na equação, temos: 

 

CT= 5x+60 

 

CT = 5 . 25 + 60 

 

CT = 125 + 60 

 

CT = 185 --> ponto de equilíbrio. .

 

B) para saber quais os valores em que o L(x)> 0, temos que fazer: 

 

CT= 5x+60

 

5x+60 = 0 

 

5x = -60 

 

x = -60/5 

 

x= -12   --> raiz da equação. . 

 

 

fazendo o estudo do sinal , temos:

 

 

__-______-12______+___

 

 

pelo estudo, L(x) > 0 para x > -12  --> resposta. .

Answer 2

Olá, Andressa.

 

A) A função receita do produto em questão é dada por:

 

$<var>R(x)= [\text{pre\c{c}o}] \times [\text{quantidade\ vendida}] = 25x</var>$

 

O equilíbrio é atingido quando a função receita iguala a função custo. Desta forma, devemos encontrar  $x^\star$  tal que:

 

$<var>R(x^\star)=C(x^\star) \Rightarrow 25x^\star=5x^\star+60 \Rightarrow 20x^\star=60 \Rightarrow \\\\ \boxed{x^\star=3\ unidades} \text{ (ponto de equil\'ibrio da produ\c{c}\~ao)}</var>$

 

 

 

B) a função lucro é dada por:

 

$<var>L(x)=R(x)-C(x)=25x-(5x+60)=20x-5x-60=\\\\=15x-60 \Rightarrow L(x)=15(x-4)</var>$

 

Os valores de  $x$  para os quais  $L(x)>0$ são:

 

$<var>L(x)>0 \Rightarrow 15(x-4)>0 \Rightarrow x-4 >0 \Rightarrow \boxed{x > 4}\\\\ \therefore \text{para uma produ\c{c}\~ao acima de 4 unidades, o lucro \'e positivo.}</var>$