o conjunto verdade da equação é (x^2+1)^2 -7(x^2+1)+10=0 (soma e produto por favor)
a) {-2,-1}
b) {1,2}
c) {-2,-1,1,2}
d) {5,2}
e) {-5,-2,2,5}
Soluções para a tarefa
Aplicando a distributiva, ficamos com:
x⁴ + 2x² + 1 - 7x² - 7 + 10 = 0
x⁴ - 5x² + 4 = 0
Trata-se de uma equação biquadrada.
Vamos utilizar o artifício de mudança de variável.
Seja x² = k . Logo, temos:
k² - 5k + 4 = 0
Δ = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9
√Δ = √9 = 3
k₁ = - (-5) + 3 / 2 = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4
k₂ = - (-5) - 3 / 2 = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1
1)
k₁ = x²
4 = x²
x = 2 ou x = -2
2)
k₂ = x²
1 = x²
x = 1 ou x = -1
3)
Solução => S = {-2,-1,1,2}
Gabarito:
Letra (C)
Aplicando a soma e produto das raízes de uma equação algébrica o conjunto solução da equação dada é S = {-2, -1, 1, 2}.
Equação Algébrica
Para resolver a equação algébrica (x²+1)² - 7(x²+1) + 10 = 0 podemos inicialmente aplicar a seguinte mudança de variável y = x² + 1, assim podemos reescrever a equação: y² - 7y + 10 = 0
Esse tipo de equação completa é da forma y² - Sy + P = 0, onde S é a soma das raízes com sinal trocado e P é o produto das raízes.
Então, pela equação y² - 7y + 10 = 0 temos S = 7 e P = 10, utilizando um cálculo mental queremos obter dois números que somados vale 7 e multiplicados vale 10, logo, os números são y' = 2 e y'' = 5.
Agora retornamos para a variável original.
- Para y = 2 teremos a equação:
x² + 1 = 2
x² = 1
x = ±√1
x = ± 1
- Para y = 5 obtemos a seguinte equação:
x² + 1 = 5
x² = 4
x = ±√4
x = ± 2
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https://brainly.com.br/tarefa/45953317
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