Question

O conjunto solução e o conjunto universo da equação 1/x-1 - 3/2x+2 - 3/2x-2=0 são respectivamente:

Answer 1

O conjunto universo é $x \neq 1$ e $x \neq -1$, enquanto o conjunto solução é $x =\frac{1}{2}$.

Explicação passo a passo:

O conjunto universo pode ser entendido como todos os números que x pode assumir em uma determinada equação, então, os denominadores precisam ser diferentes de zero:

$\frac{1}{x-1} - \frac{3}{2x+2} - \frac{3}{2x-2} =0$                             (eq. 01)

Portanto, o conjunto universo da equação 01 é:

$x -1 \neq 0\\x \neq 1$

Também precisamos satisfazer a condição abaixo:

$2x+2 \neq 0\\2x \neq -2\\x \neq -1$

E também a seguinte condição:

$2x-2 \neq 0\\2x \neq 2\\x \neq 1$

Com isso, o conjunto universo é $x \neq 1$ e $x \neq -1$

O conjunto solução são os valores de x que tornam a equação 01 verdadeira, então precisamos resolvê-la:

$\frac{1}{x-1} - \frac{3}{2x+2} - \frac{3}{2x-2} =0\\\\\frac{(2x+2)(2x-2)-3(x-1)(2x-2)-3(x-1)(2x+2)}{(x-1)(2x+2)(2x-2)} = 0\\\\\frac{4x^2-4-3(2x^2-2x-2x+2) -3(2x^2+2x-2x-2)}{(x-1)(2x+2)(2x-2)} = 0\\\\\\\frac{4x^2-4-3(2x^2-2x-2x) -3(2x^2)}{(x-1)(2x+2)(2x-2)} = 0$

Após resolver a equação acima, chegamos em $x =\frac{1}{2}$, que é o conjunto solução