Question

o conjunto  solução da inequação x² - 3x - 10 < 0 é:
 
a) ]- oo , -2[ u ]5, oo[
b) ]3,10[
c) ]0,3[
d) ]-2,5[ 

Answer 1

x²-3x-10<0     
ax²+bx+c=0    a>0,parábola com concavidade para cima.

raízes

Δ=b²-4.a.c
Δ=(-3)²-4.1.(-10)
Δ=9+40
Δ=49

x'=(-b +√Δ)/2.a
x'=(-(-3) +√49)/2
x'=(3+7)/2
x'=10/2=5

x''=(-b -√Δ)/2.a
x''=(-(-3) -√49)/2
x''=(3-7)/2
x''=-4/2=-2

x'=5
x''=-2

como a concavidade está para cima a função será menor que zero no intervalo entre -2 e 5.


]-2,5[

como pode ver na figura em anexo.A parte vermelha tem a função com valor menor que 0.

Answer 2

$x^{2} - 3x - 10 < 0$

Primeiro, devemos achar as raízes da equação:

$x^{2} - 3x - 10 = 0$

$S = -b/a=-(-3)/1=3$
$P=c/a=-10/1=-10$

Raízes: 2 números que quando somados dão e quando multiplicados dão -10

$x' = -2$
$x'' = 5$

Depois, fazemos o estudo de sinais na função (anexo)

Como o exercício pede resultados menores que zero (x² - 3x - 10 < 0), a resposta é ]-2,5[

P.S: O intervalo é aberto pois o exercício pede resultados negativos. Caso o valor de x seja igual a -2 ou 5, a equação será igual a zero.

Letra D)