Question

O conjunto solução da equação exponencial 4 elevado a x - 2 elevado a x = 56 é ?

A) { -7 , 8 }
B) { 3 , 8 }
C) { 3 }
D) 2 , 3 }
E) { 8 }

Answer 1

4ˣ - 2ˣ = 56

Usando a propriedade de mudança de variável:
2ˣ ⇔y 
4ˣ  ⇔ 2²ˣ⇒y²

então: y² - y = 56 
y² - y -56 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau temos: y¹= -7 e y²=8


Usando as raízes de y para achar o x temos:

 y¹ ⇒  y=2ˣ  → 7=2ˣ ⇒ não tem solução pois não há como igualar as bases

y²  ⇒  y=2ˣ → 8=2ˣ  → 2³=2ˣ → logo, x=3 

s= {x ∈ R / x=3}

Answer 2

O conjunto solução da equação exponencial 4^x - 2^x = 56 é { 8 } (Letra E).

4^x - 2^x = 56

(2^2)^x - 2^x - 56 = 0

(2^x)^2 - 2^x - 56 = 0

Substituindo 2^x por y, então:

y^2 - y - 56 = 0

Agora que temos uma equação do 2° grau, iremos resolvê-la:

Δ = b^2 - 4ac

Δ = -1^2 - 4. 1 . (-56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225

y = (-b +- √Δ ) / 2a

1 +- 15 / 2

y1

1 + 15 / 2

16 / 2

y1 = 8

y2

1 - 15 / 2

-14 / 2

y2 = -7

Igualando agora 2^x e y, temos:

1) Sendo y = -7

2^x = -7

Esse caso não existe, pois, 2 elevado a qualquer número sempre vai ser um número positivo.

2) Sendo y = 8

2^x = 8

2^x = 2^3

x = 3

Logo, esse caso existe.

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