Question

O conjunto solução da equação?
3/2(x+2) = 1/2x-4 - 2/x^2-4

Resposta: conjunto vazio

Answer 1

3/2(x+2) = 1/2(x-2) - 2/(x²-4)
mmc (x+2), (x-2) e (x²-4) = x²-4

(x²-4):(x+2) = x-2 
(x²-4):(x-2) = x+2
(x²-4):(x²-4) = 1

3.(x-2) = 1.(x+2) - 2.(1)
3x - 6 = x + 2 - 2
3x - x = 6 + 2 - 2
3x - x = 6
2x = 6
x = 6/2
x = 3

Answer 2

O conjunto solução dessa equação é o conjunto vazio, pois não existem soluções.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Devemos primeiramente considerar os valores que x não pode assumir devido a divisões por zero;
• Podemos escrever 2x - 4 como 2(x - 2);
• O mmc dos denominadores será (x + 2)(x - 2);

Utilizando essas informações,  as restrições da equação são:

2(x + 2) ≠ 0

x ≠ -2

2x - 4 ≠ 0

x ≠ 2

x² - 4 ≠ 0

x ≠ ±2

Podemos escrever a equação como:

3/2(x + 2) - 1/2(x - 2) + 2/(x² - 4) = 0

3(x + 2)(x - 2)/(x + 2) - 1.(x + 2)(x - 2)/2(x - 2) + 2.(x + 2)(x - 2)/(x² - 4) = 0

3(x - 2) - (x + 2)/2 + 2 = 0

3x - 6 - x/2 - 1 + 2 = 0

5x/2 = 5

5x = 10

x = 2

Mas como vimos, x = 2 não é uma resposta válida, pois resultaria em divisão por zero, logo, esta equação não possui solução.

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