Question

O conjunto de pontos do plano cartesiano que satisfaz a equação 4x = y² é uma parábola, cujo foco e cuja diretriz são, respectivamente:.

Answer 1

Temos a seguinte equação: y² = 4x

• vértice: (0, 0)
• foco: (1, 0)

Parábola

Uma parábola é uma curva plana formada por um ponto que se move de modo que sua distância de um ponto fixo é igual à sua distância de uma linha fixa. A linha fixa é a diretriz da parábola e o ponto fixo é o foco denotado por F.

O eixo da parábola é a linha que passa por F e perpendicular à diretriz. O ponto onde a parábola intercepta o eixo é chamado de vértice da parábola. Etapas para encontrar o foco do vértice e a diretriz da parábola

• Etapa 1. Determinar o eixo horizontal ou vertical de simetria.
• Etapa 2. Escrever a equação padrão.
• Passo 3. Comparar a equação dada com a equação padrão e encontrar o valor de a.
• Etapa 4. Encontrar o foco, o vértice e a diretriz usando as equações dadas na tabela a seguir.

A tabela a seguir fornece a equação para vértice, foco e diretriz da parábola com a equação dada.

$\begin{pmatrix}Equacao\:da\:parabola&y^2\:=\:4ax&y^2\:=\:-4ax&x^2\:=\:-4ax&x^2\:=\:-4ay\\ vertice&\left(0,0\right)&\left(0,0\right)&\left(0,0\right)&\left(0,0\right)\\ foco&\left(a,0\right)&\left(-a,0\right)&\left(0,a\right)&\left(0,\:-a\right)\\ equacao\:da\:diretriz&x\:=\:-a&x\:=\:a&y\:=\:-a&y\:=\:a\end{pmatrix}$

Temos a seguinte equação: y² = 4x

• vértice: (0, 0)
• foco: (1, 0)

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