Question

o comprimento da circunferência dr diâmetro CD, sendo C(2,1) e D(10,7) é

Answer 1

O diâmetro nesse gráfico é a hipotenusa de um triangulo retângulo, e pode ser calculado pela soma do seu comprimento horizontal com a vertical.

Primeiro, vamos calcular o tamanho de seu comprimento horizonal(x) e vertical(y)

D - C = (10,7) - (2,1) = (8,6)
Ok, então o comprimento do triangulo retangulo é 8 e sua altura é 6. Agora podemos voltar a calcular o diametro...

$8^2+6^2=d^2$
$64+36=d^2$
$100=d^2$
$\sqrt{100}=d$
$d=10$

$r=5$

Agora vamos ver o comprimento da circunferencia.

$C=2*\pi*r$
$C=2*\pi*5$
$C=10*\pi$

Resposta: $\left[\begin{array}{ccc}10 \pi \end{array}\right]$

(Ou 31,4159 numericamente)

Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja,Leila, que é simples a resolução.
Se o segmento CD é o diâmetro, e as coordenadas de C e de D são estas:

C(2; 1) e D(10; 7) , então vamos calcular a distância (d)  entre C e D e teremos encontrado a medida do diâmetro CD.
Assim, teremos:

d² = (10-2)² + (7-1)²
d² = (8)² + (6)²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = +-√(100) --------- como √(100) = 10, teremos:
d = +- 10 ----- mas como a medida de um diâmetro não é negativa, então só nos vai interessar a raiz positiva e igual a:

d = 10 <--- Esta é a medida do diâmetro.

Agora veja: todo raio é a metade do diâmetro. Então a circunferência da sua questão, que tem diâmetro medindo 10 u.m. (u.m. = unidades de medida) terá o raio igual a:

r = 10/2
r = 5 u.m. <--- Esta é a medida do raio da circunferência da sua questão.

Agora que já sabemos que é de "5 u.m." a medida do raio da circunferência da sua questão, vamos encontrar o comprimento dela. Note que o comprimento de qualquer circunferência é dado por:

C = 2*π*r , em que "C" é o comprimento e "r" é o raio. Assim, o comprimento da circunferência da sua questão será (após substituirmos "r" por "5"):

C = 2π*5 --- ou, o que é a mesma coisa:
C = 2*5*π
C = 10π <--- Este será o comprimento em função de "π".

Mas se você quiser transformar o "π" em "3,14" , teremos:

C = 10*3,14
C = 31,40 u.m. <--- Este seria o comprimento da circunferência se você transformar o "π" em "3,14".

Você escolhe como quer apresentar a resposta sobre o comprimento da circunferência da sua questão (se em função de "π" ou não).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.