Question

O comprimento da base de um retângulo é duas unidades menor que o de sua altura. Determine as dimensões desse retângulo, sabendo que sua área e seu perímetro são representados pelo mesmo número

Answer 1

1) L= l+2  
2) A= L*l
3) P= 2(L+l)  Onde: L=lado maior  l=lado menor  A= área  P=perímetro

Como A=P temos;

L*l= 2(L+l)  Substituindo L pelo seu valor em 1)

(l+2)*l= 2(l+2+l)
l^2+2l= 2(2l+2)
l^2+2l= 4l+4
l^2+2l-4l-4= 0
l^2-2l-4=0
Δ= 2√5

l'= (2+2√5)/2 ==> l= 1+√5
l"=(2-2√5)/2  ==> l"= 1-√5 Valor negativo, não é solução

L=l+2 ==> L=2+1+√5==> L= 3+√5

A= L*l ==> A= (3+√5)(1+√5) ==> 3+3√5+√5+5 ==> A= 8+4√5

P= 2(L+l) ==> P= 2(3+√5+1+√5) ==> 6+2√5+2+2√5 ==> P= 8+4√5