Question

O coeficiente angular da curva definida implicitamente pela função x∧2+y∧2=13, no ponto (3,2) vale:
a)0
b)-0,5
c)-1
d)-1,5
e)-2

Answer 1

Derivando a função implicitamente ( a derivada é o coeficiente angular, a tangente no ponto):

$x^{2} \ + \ y^{2} \ = 13 \\ \\ 2x \ + \ 2y. \frac{dy}{dx} \ = 0 \\ \\ 2y. \frac{dy}{dx} \ = \ -2x$

$\frac{dy}{dx} \ = \ -\frac{2x}{2y} \\ \\ \frac{dy}{dx} \ = \ -\frac{x}{y}$


Aplicando a substituição do ponto (3,2):

$\frac{dy}{dx} \ = \ -\frac{3}{2} \\ \\ \frac{dy}{dx} \ = \ -1,5$

m = -1,5

A alternativa correta é a letra d.


Bons estudos