Question

O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe abaixo um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras. Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001 Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010 No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema descrito acima. Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras, é (A) 14. (B) 12. (C) 8. (D) 6. (E) 4.

Answer 1

Olá a questão pode-se analisar pelo total de barras escuras em cada código. Sem esquecer que vai ter, no mínimo, uma barra escura e, no máximo, quatro.

Então deve lembrar que os  códigos que tiverem sua leitura igual  nos dois sentidos  são chamados de palíndromos


Colocando-se o 0 ou 1 no centro deste código teremos 3 códigos para cada um. 


Primeiro tem:


1 barra escura (00100): apenas 1 palíndromo na posição marcada pois, em qualquer outra marcação o numero de barras claras, antes e depois da barra escura, serão diferentes. (imagem 1)


Depois tem-se 


- 2 barras escuras(10001) e 2 palíndromos (01010)  (imagem 2)

- 3 barras escuras (10101 ) e 2 palíndromos (01110)  (imagem 3)


- 4 barras escuras 1 palíndromo. (11011)   (imagem 4)


O total de palíndromos é 6, ou seja a alternativa correta é a letra D



Você também pode resolver a questão pelo analisis de combinatoria que é mais simples


Como queremos que a leitura do código de barras seja a mesma tanto da direita para a esquerda quanto da esquerda para a direita, ele deverá ser simétrico.


Sabendo que o código de barras possui 5 barras, então, só é nesscesario que considere as possibilidades de combinação das 3 primeiras.


Para determinar essas possibilidades, deve calcular as combinações possíveis em cada barra separadamente e, depois, multiplicar os resultados.

Como cada barra pode ser preenchida com a cor escura ou não, tem duas possibilidades em cada barra.


Então, o número total de combinações das três barras vai ser:


$N = 2 * 2 * 2 = 8$  possibilidades


Porém como as barras não poderão ser inteiramente escuras ou inteiramente claras, deve-se  de subtrair duas (2) possibilidades.


Então, o número total de combinações de 5 barras em que a leitura é igual, independentemente de seu sentido, é:

$N = 8-2 = 6$  possibilidades

Answer 2

A quantidade de códigos que possui a mesma leitura independente do sentido é igual a 6 (letra D).

Nesse tipo de exercício, considerando que o exercício deu uma quantidade de barras relativamente baixa, pode-se dizer que a melhor maneiro de resolvê-lo é ir escrevendo as possibilidades que atendem ao que foi pedido.

Nesse caso, considerando o 0 para barras claras e o 1 para as escuras e excluindo as opções de todas claras ou todas escuras, ficamos com as seguintes possibilidades:

11011

00100

01010

10101

10001

01110

Dessa forma conclui-se que o número total de códigos com a mesma leitura independente do sentido é igual a 6.

Para mais exercícios como esse, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/2205900