Question

O centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do segmento PQ, sendo P(4, 6) e Q(2, 10). Considerando que o raio dessa circunferência é 7, determine sua equação.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Centro

=> $\sf x_C=\dfrac{x_P+x_Q}{2}$

$\sf x_C=\dfrac{4+2}{2}$

$\sf x_C=\dfrac{6}{2}$

$\sf x_C=3$

=> $\sf y_C=\dfrac{y_P+y_Q}{2}$

$\sf y_C=\dfrac{6+10}{2}$

$\sf y_C=\dfrac{16}{2}$

$\sf y_C=8$

• Equação da circunferência

$\sf (x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$

$\sf (x-3)^2+(y-8)^2=7^2$

$\sf \red{(x-3)^2+(y-8)^2=49}~\Rightarrow~$ equação reduzida da circunferência

$\sf x^2-6x+9+y^2-16y+64=49$

$\sf x^2+y^2-6x-16y+9+64-49=0$

$\sf \red{x^2+y^2-6x-16y+24=0}~\Rightarrow~$ equação geral da circunferência

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf M\left(\dfrac{x_P + x_Q}{2};\dfrac{y_P + y_Q}{2}\right)$

$\sf M\left(\dfrac{4 + 2}{2};\dfrac{6 + 10}{2}\right)$

$\sf M\left(\dfrac{6}{2};\dfrac{16}{2}\right)$

$\boxed{\boxed{\sf M\left(3;8\right)}} \leftarrow \textsf{ponto medio segmento } \overline{\rm PQ}$

$\sf(x - a)^2 + (y -b)^2 = r^2$

$\sf(x - 3)^2 + (y -8)^2 = 7^2$

$\boxed{\boxed{\sf(x - 3)^2 + (y -8)^2 = 49}} \leftarrow \textsf{equacao reduzida}$

$\sf(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 16y + 64) = 49$

$\sf x^2 + y^2 - 6x - 16y + 73 = 49$

$\sf x^2 + y^2 - 6x - 16y + 73 - 49 = 0$

$\boxed{\boxed{\sf x^2 + y^2 - 6x - 16y + 24 = 0}} \leftarrow \textsf{equacao geral}$