Question

O Canal do Panamá liga os oceanos Atlântico e Pacífico. Sua travessia é feita por navios de carga genericamente chamados de “Panamax”, cujas dimensões devem seguir determinados parâmetros, para não causar danos ao Canal ou à própria embarcação. Considere um Panamax em forma de paralelepípedo reto-retângulo, com 200 m de comprimento e 30 m de largura. Quando esse navio, carregado, ainda está no mar do Caribe, no Oceano Atlântico, seu calado, que é a distância entre a superfície da água e o fundo do casco, é de 10 m. O calado varia conforme a densidade da água na qual o navio está navegando, e essa densidade, por sua vez, depende da concentração de cloreto de sódio na água.O gráfico acima apresenta a variação da densidade da água do mar, a 25°C, em função da concentração de NaCl, em mol/L. a) Calcule a massa de água deslocada por esse navio, quando ainda está no mar do Caribe, sabendo que a concentração de cloreto de sódio nesse mar é 35 g/L. A concentração salina no interior do Canal é menor do que no mar do Caribe, pois o Canal é alimentado por um grande lago de água doce. b) Considerando que a densidade da água no interior do Canal é 1,0 g/mL e que o calado máximo permitido no interior do Canal é de 12 m, o Panamax citado poderá cruzar o Canal em segurança? Explique, mostrando os cálculos.Note e adote:massa molar (g/mol) NaCl ........ 58temperatura média da água do mar do Caribe .... 25°C

Answer 1

a) 1) De acordo com as informações apresentadas no texto, temos:
1l __________ 35g __________ 35/5 mol = 0,60mol

Logo, a concentração de NaCl é de 0,60mol/l e, conforme o gráfico que foi apresentado, a densidade da água é de:
1,02g/ml = 1,02 . 10³kg/m³.

2) O volume da parte do navio que está imersa, é determinado por:
Vi = abc = 200 . 30 . 10m³ = 6,0 . 10⁴m³

3) O empuxo será de intensidade igual ao peso da água deslocada:
E = μa Vi g = $m_{agua deslocada}$ . g
$m_{agua deslocada}$ = 1,02 . 10³ . 6,0 . 10⁴ (kg)
$m_{agua deslocada}$ = 6,12 . 10⁷ kg


b) O peso do Panamax será de mesma intensidade do empuxo:
P = E = $m_{agua deslocada}$ . g = 6,12 . 10⁸ N

O empuxo máximo que poderá ser plicado pela água ao navio é de:
$E_{max} =$ μa Vi (max) . g
$E_{max} =$ 1,0 . 10³ . 200 . 30 . 12 . 10 (N)
$E_{max} =$ 72 . 10⁷ N
$E_{max} =$ 7,2 . 10⁸ N

O navio poderá cruzar o Canal em segurança, pois o empuxo máximo é maior que o seu peso.