Question

O bloco leve M, com base 0,5m por 1m, desliza com velocidade constante de 0,7 m/s sobre uma película de óleo com 2mm de espessura. A massa do bloco suspenso m é de 2 kg. Calcule a viscosidade dinâmica e cinemática do óleo (óleo = 905 kg/m3).

Answer 1

Vamos converter a unidade da espessura em metros

h = 2mm

h = 2.10⁻³m
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Sabemos que:

τ = μ.dv/dy

Porém, vamos considerar que temos um problema linear,

Logo,

τ = μ . v/h

Por outro lado,

τ = F/A

Substituindo:

F/A = μ . v/h

Isolando μ

μ =  hF/A.v

Onde, F = mg, A = área

$\\ = \frac{2.10^-^3 .(mg)}{(0,5)(1).0,7} \\ \\ = \frac{2.10^-^3.(2).(9,8)}{0,35} \\ \\ = \frac{0,0392}{0,35} \\ \\ = 0,112$

Como sabemos, a unidade da viscosidade dinâmica é s.Pa = s.N/m²


Como calculamos com as unidades corretas no exercício, não é preciso carregar as unidades.

μ = 0,112.Pa.s

Logo,

ν = u/ρ

$\\ = \frac{0,112.Pa.s}{905kg/m~3} \\ \\ = 1,23.10^-^4. \frac{Pa.s}{ \frac{kg}{m^3} }$

Como as unidades estão corretas, poderíamos já ter colocado a unidade da viscosidade cinemática direta, m²/s

Mas vamos demostrar:


Como, Pa = N/m²

E N = Kg.m/s²

Então,

Pa.s = (N/m²).s

$\\ = \frac{N}{m^2} .s \\ \\ =( \frac{ \frac{kg.m}{s^2} }{m^2} ).s \\ \\ = \frac{Kg.m}{m^2.s^2} .s \\ \\ = \frac{kg}{s.m}$

Então:

$\\ v = \frac{1,23.10^-^4Pa.s}{ \frac{kg}{m^3} } \\ \\ = \frac{1,23.10^-^4. \frac{kg}{s.m} }{ \frac{kg}{m^3} } \\ \\ = 1,23.10^-^4. \frac{kg}{s.m} . \frac{m^3}{kg} \\ \\ = 1,23.10^-^4. \frac{m^2}{s}$