Question

O arco ab é um quarto de umacircunferência de centro o e raio 10cm. Os arcos oa e ob são semi-circunferências. Qual é a áreada região sombreada?

Answer 1

A área da região sombreada é igual a 25π - 50, nesse exercício de raciocínio sobre a circunferência.

Problema sobre circunferência

1)A área hachurada delimitada pelo quadrado AFDE é igual a duas vezes a área da semicircunferência BED menos o triângulo BED. Sendo R = 5 e 2R = 10 cm

Portanto temos que a área da semicircunferência BED é: (1/4 π . R²)

E a área do retângulo BED é igual a: R.R/2 = R²/2

Temos duas áreas dessas: 2.[(1/4 π . R²) - R²/2)],

Substituindo R = 5 cm

2.[(1/4 π . R²) - R²/2)] =

2.[6,25.π - 12,5] = 12,5π - 25

2)Temos que calcular a segunda área hachurada definida por:

Semicircunferência ABC = 1/4.π.(2R)²

Triângulo ABC = (2R.2R)/2

Menos a área que foi calculada: 12,5π - 25

1/4.π.4R² - 2R² - (12,5π - 25) =

π.25 - 2.25 - 12,5π + 25 = 12,5.π - 25

A área total é igual a:

2. (12,5.π - 25) = 25π - 50

Veja mais sobre área da circunferência em:

https://brainly.com.br/tarefa/1926898