Question

A partir do modelo atômico de bohr, e seus níveis de energias, calcule a energia total do elétron do átomo de hidrogênio no estado fundamental

Answer 1

Resposta:

mv² = ke², logo mv² = ke² (I) r r² r. A energia cinética do elétron é dada por Ec = ½ mv². ...

Ec = ke² 2r.

Já a energia potencial do elétron é dada por: Ep = - ke² (II) r. A energia total será: E = Ec + Ep

E = ke² – ke² = - ke² (III) 2r r 2r. ...

mvr = nh. 2π ...

v = nh (IV) 2πmr. ...

m( nh )² = ke² 2πmr r.

mn²h² = ke² 4π²m²r² r.

Answer 2

A energia total do elétron do átomo de hidrogênio que corresponde a n = 1, no estado fundamental é:

• $En = \frac{-2\pi^{2}mk^{2}e^{4}}{h^{2}}.\frac{1}{n^{2}}$  

Energia total do elétron

Bohr fez a suposição que os elétrons giram em torno de órbitas circulares, em razão da força elétrica, calculada pela Lei de Coulomb através da equação:

F = (k.e²)/r²

As órbitas foram chamadas de estacionárias. Sendo que para saltar de uma órbita para outra, precisa receber energia na forma de fóton:

E = Ef - Ei = hf

Um elétron, a não ser que receba um fóton de energia, ficaria permanentemente em sua órbita. Sendo que a energia correspondente a cada órbita foi calculada por Bohr:

Força elétrica = força centrípeta

(mV²)/r = ke²/r²                                       (1)

mV² = ke²/r

Energia cinética do elétron: Ec = 1/2mV²

Então:

Ec = (ke²)/2r

Já a energia potencial do elétron:

Ep = -ke²/r                                               (2)

Então Energia total = Ec + Ep

E = (ke²/2r) - (ke²/r) = (-ke²/2r)                (3)

Bohr fez a suposição que o produto mvr deveria ser igual a:

mvr = nh/2π

Com n = 1,2,3...

Assim:

$v = \frac{nh}{2\pi mr}$                                                   (4)

Quando substituímos esse valor na equação (1)

$\frac{m(nh)^{2}}{2\pi mr} =\frac{ke^{2}}{r} \\\\\frac{mn^{2}h^{2}}{4\pi^{2}m^{2}r^{2}} = \frac{ke^{2}}{r} \\\\\\\frac{n^{2}h^{2}}{4\pi^{2}mr^{2}} = \frac{ke^{2}}{r}\\\\\frac{n^{2}h^{2}}{4\pi^{2}mr} = ke^{2}\\\\\frac{4\pi^{2} mr}{n^{2}h^{2}} = \frac{1}{ke^{2}}$

Logo:  $r = \frac{n^{2}h^{2} }{4\pi^{2} mke^{2}}$

$r = \frac{h^{2}}{4\pi^{2}mke^{2}} . n^{2}$                                            (5)

Substituindo (5) em (3), tem-se

$En = \frac{-2\pi^{2}mk^{2}e^{4}}{h^{2}}.\frac{1}{n^{2}}$                                     (6)

Através da equação (6) é possível calcular a energia do elétron. Se n for igual ao n=1, corresponde ao estado de menor energia, ou estado fundamental.

Veja mais sobre o modelo atômico de Bohr em:

https://brainly.com.br/tarefa/5565894