Question

o apótema de um triangulo equilátero inscrito numa circunferência mede 24 cm.

Answer 1

sen30=24/R
R=24*2=48

tg30=24/L/2
L√3/2*3=24
L=24*6/√3
L=144/√3*√3/√3
L=48√3

Answer 2

Hernandyz7, por gentileza acompanhe o raciocínio na imagem do anexo:

- ABC é o triângulo inscrito na circunferência
- OB é um de seus raios
- OM é um de seus apótemas

- O triângulo OMB é retângulo em M, pois o apótema OM é perpendicular ao lado AB
- MB = MA = metade do lado AB
- O ângulo OBM é igual a 30º (pois OB é bissetriz do ângulo ABC)
- O ângulo MOB mede 60º (pois a soma dos ângulos internos do triângulo OMB é igual a 180º)

1. Obtenção da medida do raio (OB):
Se aplicarmos a função trigonométrica seno ao ângulo OBM, obteremos o valor do raio OB, que é a hipotenusa do triângulo OBM:

sen = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 30º = OM ÷ OB
0,5 = 24 ÷ OB
OB = 24 ÷ 0,5

OB = 48 cm, raio da circunferência

2. Obtenção do perímetro do triângulo:

O segmento MB é cateto do triângulo retângulo OBM e mede a metade do lado do triângulo ABC (AB = 2 × MB)

Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras a este triângulo, teremos:

OB² = OM² + MB²
MB² = OB² - OM²
MB² = 48² - 24²
MB² = 2.304 - 576
MB = √1.728
MB = 41,57 cm

Então,

AB = 2 × 41,57
AB = 83,14 cm (um lado do triângulo)

E, então, o perímetro será igual a:

3 × 83,14 = 249,42 cm, perímetro do triângulo

Obs.: o valor de BM também pode ser obtido a partir do triângulo OBM utilizando-se funções trigonométricas (seno ou tangente), conforme foi feito para a obtenção do raio OB