Question

O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência é igual a 12√3. Determine a medida do lado do hexágono regular nessa circunferência. (pode colocar somente a resposta pois é só para eu conferir)

Answer 1

Apótema = distância do centro da circunferência até o ponto médio do lado do polígono regular.

A apótema do triângulo equilátero é igual à metade da medida do raio da circunferência, que por sua vez é a mesma medida do lado do hexágono regular.

Logo:

a = r/2
12√3 = r/2

Fazendo meios pelos extremos:

12√3 . 2 = r

r = 24√3


A medida do lado do hexágono regular é 24√3


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Bônus:


Aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar a metade da medida do lado do triângulo.


h² = b² + c²

Onde:

h = raio da circunferência = r
b = apótema = a
c = metade do lado do triângulo = x

Então:

h² = b² + c²
r² = a² + x²
(24√3)² = (12√3)² + x²
576 . 3 = 144 . 3 + x²
1728 = 432 + x²
x² = 1728 - 432
x² = 1296
x = √1296

x = 36


Medida do lado do triângulo:

x = L/2
36 = L/2

Meios pelos extremos:

L = 2 . 36
L = 72

O lado do triângulo vale 72.