diga - me porque cos 45º = √2/2 ?
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Podemos traçar a diagonal de um quadrado, formando 2 triângulos retângulos de catetos 'x', 'x' (medida do lado do quadrado) e hipotenusa 'd' (diagonal do quadrado).
Podemos calcular a diagonal do quadrado em função do lado, pelo teorema de pitágoras:
Fazendo o cosseno de um dos ângulos de 45º:
Racionalizando:
Podemos calcular a diagonal do quadrado em função do lado, pelo teorema de pitágoras:
Fazendo o cosseno de um dos ângulos de 45º:
Racionalizando:
Anexos:
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diga - me porque cos 45º = √2/2 ?
ângulo de 45º
Partindo de um quadrado qualquer ABCD.
de lado L, traçando um DIAGONAL( AC)
obtendo o triangulo retangulo ABC
de angulos agudos iguais 45º
cuja hipotenusa mede ( L√2)
|
| a = hipotenusa
c= L |
|
|______________ atençao NÃO DA PARA PASSAR O TRAÇO DA DIAGONAL
b = L POR aquii(que é a hipotenusa = a)
teorema de pitagoras
ACHAR a hipotenusa
Provar que a hipotenusa mede ( L√2)
a= hipotenusa = ?
b = cateto MAIOR = L
c = cateto menor = L
a² = b² + c²
a² = L² + L²
a² = 2L²
a = √2 L²
a = √2√L² elimina √ com o (²)
a = √2 . L
a = L√2
cateto adjacente
cosseno 45º = -------------------
hipotenusa
cateto adjacente = cateto menor = L
hipotenusa = a = L√2
L L√2 L √2 elimina L(numerador)
cos 45º = ------ = ---------- = -------- =
L√2 L√2√2 L √4 elimina L(denominador) e √4 = 2
√2
então fica assim cos 45º = ---------
2
ângulo de 45º
Partindo de um quadrado qualquer ABCD.
de lado L, traçando um DIAGONAL( AC)
obtendo o triangulo retangulo ABC
de angulos agudos iguais 45º
cuja hipotenusa mede ( L√2)
|
| a = hipotenusa
c= L |
|
|______________ atençao NÃO DA PARA PASSAR O TRAÇO DA DIAGONAL
b = L POR aquii(que é a hipotenusa = a)
teorema de pitagoras
ACHAR a hipotenusa
Provar que a hipotenusa mede ( L√2)
a= hipotenusa = ?
b = cateto MAIOR = L
c = cateto menor = L
a² = b² + c²
a² = L² + L²
a² = 2L²
a = √2 L²
a = √2√L² elimina √ com o (²)
a = √2 . L
a = L√2
cateto adjacente
cosseno 45º = -------------------
hipotenusa
cateto adjacente = cateto menor = L
hipotenusa = a = L√2
L L√2 L √2 elimina L(numerador)
cos 45º = ------ = ---------- = -------- =
L√2 L√2√2 L √4 elimina L(denominador) e √4 = 2
√2
então fica assim cos 45º = ---------
2
marykallel0601:
muitíssimo obrigado!
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