Question

o angulo entre os planos -y+1=0 e y+z+2=0 é

Answer 1

Resposta:

O ângulo formado por dois planos é igual ao ângulo formado por seus respectivos vetores normais.

Vetor normal de ∝1 : 2x + 2y – z - 5 = 0

-> n1 = (2,2,-1)

-> |n1| = √(2^2+2^2 + (-1)^2) -> |n1| = 3

Vetor normal de ∝2 : 3x – y + 2z – 1 = 0

-> n2 = (3,-1,2)

-> |n2| = √(3^2 + (-1)^2 + 2^2) -> |n2| = √14

Produto escalar entre vetores:

-> |n1||n2| cos∝ = (2,2,-1)(3,-1,2)

-> 3√14 cos∝ = 2*3 + 2*(-1) + (-1)*2

-> 3√14 cos∝ = 6 - 2 - 2

-> 3√14 cos∝ = 2

-> cos∝ = 2/(3√14)

-> ∝ = arccos(2/(3√14))

-> ∝ ≅ 79,74°

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O ângulo formado por dois planos é igual ao ângulo formado por seus respectivos vetores normais.

Vetor normal de ∝1 : 2x + 2y – z - 5 = 0

-> n1 = (2,2,-1)

-> |n1| = √(2^2+2^2 + (-1)^2) -> |n1| = 3

Vetor normal de ∝2 : 3x – y + 2z – 1 = 0

-> n2 = (3,-1,2)

-> |n2| = √(3^2 + (-1)^2 + 2^2) -> |n2| = √14

Produto escalar entre vetores:

-> |n1||n2| cos∝ = (2,2,-1)(3,-1,2)

-> 3√14 cos∝ = 2*3 + 2*(-1) + (-1)*2

-> 3√14 cos∝ = 6 - 2 - 2

-> 3√14 cos∝ = 2

-> cos∝ = 2/(3√14)

-> ∝ = arccos(2/(3√14))

-> ∝ ≅ 79,74°

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