Question

Calcule o sen(α), cos(α) e tg(α).

Answer 1

Resposta:

    $\mathrm{sen}(\alpha)=\dfrac{12}{13},~\cos(\alpha)=\dfrac{5}{13}$   e   $\mathrm{tg}(\alpha)=\dfrac{12}{5}.$

Explicação passo a passo:

Seja $a$ a medida da hipotenusa do triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, devemos ter

    $a^2=5^2+12^2\\\\\Longleftrightarrow\quad a^2=25+144\\\\ \Longleftrightarrow\quad a^2=169\\\\ \Longleftrightarrow\quad a=\sqrt{169}\\\\ \Longleftrightarrow\quad a=13\mathrm{~cm}\qquad\checkmark$

Calculando as razões trigonométricas:

    $\mathrm{sen}(\alpha)=\dfrac{\textrm{medida do cateto oposto ao \^{a}ngulo }\alpha}{\textrm{medida da hipotenusa}}\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad \mathrm{sen}(\alpha)=\dfrac{12}{13}\qquad\checkmark$

    $\cos(\alpha)=\dfrac{\textrm{medida do cateto adjacente ao \^{a}ngulo }\alpha}{\textrm{medida da hipotenusa}}\\\\\\ \Longleftrightarrow\quad \cos(\alpha)=\dfrac{5}{13}\qquad\checkmark$

    $\mathrm{tg}(\alpha)=\dfrac{\textrm{medida do cateto oposto ao \^{a}ngulo }\alpha}{\textrm{medida do cateto adjacente ao \^{a}ngulo }\alpha}}\\\\\\ \mathrm{tg}(\alpha)=\dfrac{12}{5}\qquad\checkmark$

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Bons estudos!