Question

O ângulo θ entre os planos α: -y + 1 = 0 e β: y + z + 2 = 0 é:

Answer 1

Olá, bom dia ☺

Resolução:

Primeiramente devemos determinar os vetores dos planos α e β .

♦ Plano α:

$\overrightarrow{n_{1}}=(0,-1,0)$

♦Plano β:

$\overrightarrow{n_{2}}=(0,1,1)$

Para determinar o ângulo devemos utilizar a fórmula abaixo:

$cos \theta= \dfrac{|\overrightarrow{n1}\times \overrightarrow{n2}|}{|\overrightarrow{n1}|\times|\overrightarrow{n2}|}$

Primeira parte(numerador):

$\overrightarrow{n1} \times \overrightarrow{n2} \\ \\ (0,-1,0) \times (0,1,1) \\ \\ 0 \cdot 0 -1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 \\ \\ |-1| \\ \\ = 1$

Segunda parte(denominador):

$|\overrightarrow{n1}| = \sqrt{(0)^2+(-1)^2+0^0} =1$

$|\overrightarrow{n2}| = \sqrt{(0)^2+(-1)^2+1^0} =\sqrt{2}$

Aplicando na fórmula temos os seguintes cálculos:

$cos \theta= \dfrac{1}{\sqrt{2} } = 0,70710...$

$\theta = cos^{-1} \cdot 0,70710 \\ \\ \theta =45^{o}$

Nessa etapa devemos fazer a conversão para radianos:

360º = 2π

45º = x

Agora multiplica-se os extremos para determinar o valor de x:

360x = 90π

x= 90π/360

x=π/4

Resposta: Letra B

Bons Estudos :)

Answer 2

Resposta:

B)  π/4

Explicação passo a passo: