Question

o angulo entre dois planos α: x-2y+3z-1=0 e β: 2x+y+z+3=0 é aproximadamente:
a) θ=43°
b) θ=71°
c) θ=32°
d) θ=90°

Answer 1

Faz assim :
Cosα = |(1,-2,3)*(2,1,1)|/√(1² + (-2)² + 3²)*√(2² + 1² + 1²)
Cosα = |2 -2 + 3|/√(14)*√(6)
Cosα = 3/√14*6
Cosα = 3/9
Cosα = 0,32
Eu marcaria a de 71°. :T
Até mais ?!

Answer 2

A equação geral do plano é da forma ax + by + cz + d = 0, o vetor normal a este plano tem coordenadas n = (a, b, c). Assim, o ângulo entre dois planos será o menor ângulo entre seus respectivos vetores normais, dado pela fórmula:

cos θ = n1·n2/|n1|*|n2|

Para os planos α e β, temos os seguintes vetores normais:

nα = (1, -2, 3)

nβ = (2, 1, 1)

Temos então:

|nα| = √1² + (-2)² + 3²

|nα| = √14

|nβ| = √2² + 1² + 1²

|nβ| = √6

O ângulo entre eles é:

cos θ = (1, -2, 3)·(2, 1, 1)/√14*√6

cos θ = (2 - 2 + 3)|/√84

cos θ = 3/√84

cos θ = 0,327

θ = arccos(0,327)

θ = 70,89

Resposta: B