Question

Determine a medida desconhecida dos lados indicados:

sen: 40°=0,64
cos: 40°=0,77

Answer 1

Podemos utilizar a lei dos senos para isso. Essa lei afirma que em um triângulo com lados $a$, $b$, $c$, com seus ângulos opostos $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, respectivamente, a seguinte relação é válida:
$\frac{a}{\sin\widehat{A}}=\frac{b}{\sin\widehat{B}}=\frac{c}{\sin\widehat{C}}$

Nesse triângulo, queremos achar o lado indicado, que é a. O seu ângulo oposto é de 40º. Vamos usar o lado com valor 100cm e ângulo oposto 60º para fazer a relação.
$\frac{a}{\sin 40^{o}}=\frac{100}{\sin 60^{o}}$

$a=\frac{100\sin 40^{o}}{\sin 60^{o}}$

Sabemos que $\sin 60^{o}=\frac{\sqrt{3}}{2}\~=0.865$ e o enunciado nos dá $\sin 40^{o}=0.64$. Então,
$a=\frac{100*0.64}{0.865}$

$a=\frac{64}{0.865}$

$a\~=74cm$