Question

O aluguel de um veículo na agência RODEBEM é de R$ 41,87 mais R$ 0,45 por quilômetro rodado. A agência KMSEGURO cobra R$37,37 mais R$ 0,65 por quilômetro rodado. A partir de quantos quilômetros rodados a agência RODEBEM é mais econômica que a KMSEGURO.

Answer 1

Para compreender melhor o problema, vamos transformar as relações entre o preço do aluguel e o quilômetro rodado:

Texto sobre a relação na primeira agência:
"R$ 41,87 mais (+) R$ 0,45 por (x) quilômetro rodado"

Expressão algébrica que representa a função do preço do aluguel em função do quilômetro rodado da agência RODEBEM:

f(x) = 41,87+0,45x

f(x) = aluguel
x = quilômetro rodado

Texto sobre a relação na segunda agência:
"R$37,37 mais R$ 0,65 por quilômetro rodado"

Expressão algébrica que representa a função do preço do aluguel em função do quilômetro rodado da agência KMSEGURO:

f(x) = 37,37+0,65x

f(x) = aluguel
x = quilômetro rodado

Agora indo para a pergunta principal.

"A partir de quantos quilômetros rodados a agência RODEBEM é mais econômica que a KMSEGURO"

Entenda: a agência RODEBEM vai ser mais econômica quando o aluguel [f(x)] for menor que o aluguel da KMSEGURO. Então, escrevendo matematicamente isso:

"Aluguel de RODEBEM < Aluguel KMSEGURO"

Queremos descobri o KM, vamos substituir as funções no modelo acima:

"41,87+0,45x < 37,37+0,65x"

Encontramos uma inequação, onde um aluguel, tem que ser maior que o outro. Resolvemos a equação como se fosse uma equação qualquer, mas mantendo o sinal de maior e menor:

41,87+0,45x < 37,37+0,65x
41,87-37,37 < 0,65x-0,45x 
4,50 < 0,20x
4,50/0,20 < x
22,5 < x

Ou seja, "22,5 < x", x tem que ser maior que 22,5 quilômetros.