Question

O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por h(p) = 20.log10 íl] w Num determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4atm.Considerando a aproximaçãolog102 = 0,3, a altitude h do avião nesse instante, em quilômetros, era de (A) 5. (B) 8. (C) 9. (D)11 (E)12

Answer 1

O altímetro mede a altitude do avião em função da pressão atmosférica, dada pela fórmula:

$h(p) = 20log_{10}( \frac{1}{p} )$

Se em dado momento, a pressão era de 0,4 atm, basta substituir este valor na equação acima, e encontrar h(0,4):

$h(0,4) = 20log_{10}( \frac{1}{0,4} ) \\ </p><p>h(0,4) = 20log_{10}(2,5)$

O número 2,5 pode ser escrito como 10/4. Aplicando as propriedades do logaritmo:

$log_{10}(2,5) = log_{10}( \frac{10}{4} ) = log_{10}(10) - log_{10}(4) = log_{10}(10) - 2log_{10}(2) \\ log_{10}(2,5) = 1 - 2*0,3 = 0,4$

A altura é:

$h(0,4) = 20*0,4 = 8 km$

Resposta: B

Answer 2

A altitude do avião era de 8 quilômetros, o que torna correta a alternativa B).

Essa questão trata sobre logaritmos.

O que são logaritmos?

Logaritmos são uma forma de representar exponenciações de uma base. Assim, temos que a expressão loga(b) = x  indica que a base a elevada à potência x resulta no logaritmando b. Quando o valor de a não é informado, por padrão é indicada a base 10.

Uma das propriedades de logaritmos é que a divisão de um logaritmando representa a subtração do logaritmos do numerador e do denominador, enquanto a multiplicação de dois logaritmandos representa a adição dos logaritmos das parcelas da multiplicação.

• Assim, observando a expressão que representa a altitude h a partir de uma pressão p, foi informado que em um momento a pressão p era de 0,4 atm.

• O número 0,4 pode ser escrito a partir da fração 4/10, enquanto o número 4 pode ser escrito como 2 x 2. Com isso, obtemos a expressão da altitude sendo h(0,4) = 20 log (1/((2 x 2)/10)).

• Reescrevendo a fração ao invertermos o numerador e o denominador, obtemos o logaritmando sendo 10/(2 x 2).

• Utilizando a propriedade da divisão e da multiplicação do logaritmando, temos que log(10/(2 x 2)) = log(10) - log(2 x 2). Com isso, temos também log(10) - (log(2) + log(2)).

Por fim, utilizando o valor de log(10) = 1 e log(2) = 0,3, obtemos o resultado da expressão sendo h(0,4) = 20*(1 - 0,3 - 0,3) = 20*(0,4) = 8, o que torna correta a alternativa B).

Para aprender mais sobre logaritmos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/47112334